Rezultate în geometria spațiilor omogene Nearly Kaehler

On the geometry of homogeneous Nearly Kaehler spaces

GNKS

Obiectivul general al proiectului este de a investiga subvarietati Lagrangiene de tip „conformally flat” si de tip CR in spatiul nearly Kaehler S^3 x S^3. Dorim sa obtinem o intelegere mai profunda a proprietatilor acestor familii de subvarietati fundamentale, si, de asemenea, dorim sa construim noi exemple si sa obtinem clasificarea acestor subvarietati atunci cand sunt impuse proprietati geometrice importante.

The purpose of this project is to investigate conformally flat Lagrangian and CR submanifolds of the NK S^3 x S^3  from different points of view, in order to get a better understanding of the family of these fundamental submanifolds and of their properties, to construct new examples and to obtain classification results under important and relevant extra assumptions.

Abstract: Subiectul prezentului proiect este situat în zona Geometriei Riemanniene și propune studiul unei probleme intr-un spațiu omogen de tip Nearly Kaehler (pe scurt NK), in particular in  varietatea produs S^3 х S^3,  înzestrată cu o structură omogenă Nearly Kaehler.  Varietatile de tip Nearly Kaehler  sunt varietati  de tip aproape hermitiene cu o structură aproape complexă J, pentru care câmpul tensorial \tilde∇J este anti-simetric, unde \tilde∇ este conexiunea Levi Civita. Studiul sistematic al varietăților de tip Nearly Kaehler a fost initiat de  A. Gray în 1970, iar mai recent P.-A. Nagy a adus o contribuție fundamentală in clasificarea varietăților de tip Nearly Kaehler, întrucât a arătat printr-o teoremă de structura că cel mai interesant caz pentru varietățile de tip Nearly Kaehler este cel 6-dimensional. Mai mult, J.-B. Butruille a arătat că singurele varietăți de tip Nearly Kaehler omogene de dimensiune 6  sunt sfera 6-dimensionala, produsul (cartezian) intre doua sphere 3-dimensionale, spațiul proiectiv CP^3 și varietatea de tip flag SU (3) / U (1) ) × U (1), unde ultimele trei nu sunt dotate cu metrica standard. Toate aceste spații sunt spații 3-simetrice compacte. O întrebare firească pentru cele patru varietăți de tip Nearly Kaehler menționate mai sus este studierea subvarietatilor lor. Există   cel putin trei tipuri de subvarietati naturale ale varietăților de tip Nearly Kaehler,  respectiv subvarietati aproape complexe, total reale și CR. Subiectul prezentului proiect este situat exact în acest context. Propune, pe de o parte, investigarea subvarietatilor CR, iar pe de altă parte studiul subvarietatilor lagrangiene (care sunt total reale) in varietatea data de produsul intre doua sphere 3-dimensionale, inzestrata cu o structura NK. În ambele cazuri, studiul unor astfel de subvarietati urmărește să aducă contribuții semnificative în literatura de specialitate, prin rezultate de clasificare.

Abstract: The topic of the present project is situated in the area of Riemannian Geometry and proposes the study of a problem on a specific homogeneous Nearly Kaehler  space (or NK space), namely the product manifold of the 3-spheres S^3 х S^3, endowed with a homogeneous Nearly Kaehler structure.  The nearly Kaehler manifolds are almost Hermitian manifolds with an almost complex structure J, for which the tensor field ∇ ̃J is skew-symmetric, where ∇ ̃ is the Levi Civita connection. The systematic study of nearly Kaehler manifolds originates with the work of A. Gray in 1970, but recently P.-A. Nagy made a fundamental contribution to the classification of nearly Kaehler manifolds, as he showed by a structure theorem that the most interesting case for the nearly Kaehler manifolds is the 6-dimensional one. Moreover, it has been shown by J.-B. Butruille that the only homogeneous 6-dimensional nearly Kaehler manifolds are the nearly Kaehler 6-sphere S^6, 〖 S〗^3 х S^3, the projective space CP^3 and the flag manifold SU(3)/U(1) × U(1), where the last three are not endowed with the standard metric. All these spaces are compact 3-symmetric spaces.  A natural question for the above mentioned four homogeneous nearly Kaehler manifolds is to study their submanifolds. There are at least three natural types of submanifolds of Nearly Kaehler (or more generally, almost Hermitian) manifolds, namely almost complex, totally real and CR submanifolds. The subject of the present project is  two folded and is situated precisely in this context. It proposes, on the one hand the investigation of CR submanifolds, and on the other hand the study of Lagrangian submanifolds (which are totally real submanifolds) of the NK manifold S^3 х S^3.  In both cases, the study of such submanifolds under specific conditions,  aims at bringing significant contributions in the literature, by classification results.

Echipa proiectului/The project team:

  • dr. Marilena Moruz (Director proiect/The Project leader)
  • Prof. dr. habil. Marian-Ioan Munteanu [Mentor]

Dissemination of scientific results:

Finanțare prin/Finance by: PN III Planul Naţional de Cercetare, Dezvoltare şi Inovare 2015 – 2020, Programul 1: Dezvoltarea sistemului național de CD, Subprogramul 1.1 Resurse umane

PD: https://uefiscdi.gov.ro/proiecte-de-cercetare-postdoctorala

Contract nr. PD 135/ 01.09.2020

COD: PN-III-P1-1.1-PD-2019-0253

Implementare /Implementation period: 01.09.2020- 31.08.2022

Valoare contract/Contract value: 246,550.00 lei

Director proiect/Project Manager: dr. Marilena Moruz

——————————————————————————————

Contact: marilena.moruz@gmail.com